- Ακέραιοι ονομάζονται οι αριθμοί 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3 , 4, -4, … Οι θετικοί ακέραιοι είναι οι αριθμοί 1, 2, 3, 4, 5, … Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε μόνο με τους θετικούς ακέραιους.
- Λέμε ότι ο ακέραιος 5 διαιρεί το 30 ή ότι το 30 διαιρείται με το 5, επειδή υπάρχει ο ακέραιος 6 έτσι ώστε 5 x 6 =30
- Ομοίως το 9 διαιρεί το 27 γιατί 3 x 9=27 , το 52 διαιρείται με το 13 γιατί 52=13 x 4 , αλλά το 4 ΔΕΝ διαιρεί 10 γιατι δεν υπάρχει ακέραιος που να πολλαπλασιαστεί με το 4 και το γινόμενο να ισούται με 10. Βέβαια είναι 4 x 2,5=10 , αλλά το 2,5 δεν είναι ακέραιος
Ένας θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 1 λέγεται πρώτος όταν έχει ακριβώς δύο διαιρέτες, τον εαυτό του και τη μονάδα.
Έτσι ο αριθμός 2 είναι πρώτος, γιατί διαιρείται μόνο από το 2 και το 1 . Ομοίως ο αριθμός 17 είναι πρώτος γιατί διαιρείται μόνο από το 1 και το 17. Ο αριθμός 39 δεν είναι πρώτος γιατί διαιρείται και με το 3. Κάθε αριθμός που δεν είναι πρώτος λέγεται σύνθετος. Άρα ο 39 είναι σύνθετος. Ο αριθμός 1 δεν θεωρείται σύνθετος, αλλά ούτε και πρώτος. Ο μόνος άρτιος ακέραιος που είναι πρώτος είναι το 2. Όλοι οι άλλοι πρώτοι είναι περιττοί. Άρα ο 2022 είναι σύνθετος γιατί είναι άρτιος- κάθε ακέραιος που το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 2 ή 4 ή 6 ή 8 είναι άρτιος, άρα σύνθετος . Ο αριθμός 2023202320232023202320232023 είναι περιττός, άρα θα μπορούσε να είναι πρώτος. Θα μπορούσε, αλλά δεν είναι γιατί διαιρείται με το 2023. Τι γίνεται όμως με τον αριθμό 2017201720172003 ; Είναι περιττός, άρα θα μπορούσε να είναι πρώτος, είναι όμως; Εδώ για την απάντηση θα μπορούσαμε να ζητήσουμε την βοήθεια ενός υπολογιστή, που με την χρήση του κατάλληλου προγράμματος θα μας απαντούσε ότι ο αριθμός είναι πρώτος