Η εικασία του Goldbach ( Γκόλντμπαχ ), είναι ένας ισχυρισμός που διατυπώθηκε από τον Γερμανό μαθηματικό Christian Goldbach (1690-1764) το 1742 και παραμένει αναπόδεικτος. Η εικασία λέει το εξής απλό :
Κάθε άρτιος μεγαλύτερος του 2 γράφεται ως άθροισμα δύο πρώτων
Πράγματι είναι : 4 =2+2, 8=5+3, 16=5+11 = 13+3 , …
Όπως βλέπουμε υπάρχει τουλάχιστον ένα ζευγάρι πρώτων που επαληθεύουν την εικασία, μόνο που αυτό δεν είναι απόδειξη. Όποιον άρτιο και αν έχουμε δοκιμάσει μέχρι τώρα , πάντα τον γράψαμε ως άθροισμα δύο πρώτων.
Π.χ.
12345678 = 31 + 12345647
1234567898765432 = 103 + 1234567898765329
Επειδή όμως δεν είναι δυνατόν να ελέγξουμε όλους τους άρτιους, εφόσον είναι άπειροι, η απόδειξη εκκρεμεί. Μπορείτε να προσπαθήσετε να αποδείξετε την εικασία κι αν τα καταφέρετε το όνομα σας θα μείνει στην ιστορία.